まず家庭教師が数学の指導を行う際の役目をはっきりさせておきましょう。
家庭教師に最もよく求められるのはテストの点数をあげることです。点を取るためには、単元の理解と定着が必要です。
基本的に単元の理解は、学校で行われます。講師の皆様が、単元のファーストステップを担う機会は少ないでしょう。
家庭教師の担当領域は復習が多いとも言えるわけです。
つまり、単元の理解の定着をさせることです。
これは、
（1）学校や塾での理解の不十分を補うことと
（2）反復練習を徹底すること
の上記2つからなります。
そもそも学校や塾で教えてもらって完全に理解できる生徒の方が少ないわけですから、理解の不十分を補った上で、反復練習につなげることは非常に大切です。 これら2つは切り離せるわけではなく、反復練習から理解の不十分を見抜き、補うこともあります。 指導の際に生徒の理解の不十分を見抜きやすくするために、ちゃんとした反復練習の方法を覚えてもらい習慣づけていくことが重要です。
問題集の使い方
（1）できるだけ問題集には書き込まない
書き込み型の問題集を使っている生徒はそれなりに多いものです。
しかし、書き込んで提出する場合は仕方ないとして、問題集にはできるだけ書き込みをしない方が良いでしょう。
理由は、解き直す時に手間が増えるからです。
解きなおす際に、一々消したり、隠したりするのは時間の無駄です。問題集の問題は、はじめからノートにやってしまいましょう。
（2）問題集に復習しやすい書き込みをつける
これは一見①と矛盾しているようですが、必要な書き込みもあります。
問題集は復習のために繰り返し使用しますよね。復習の際、前回解いた時はどの問題が出来たかが書き込みによって明確になっていれば、復習がスムーズになります。
問題を解いた後、考えられる状況は3つあります。
一つはきちんと解けて正解した場合、2つ目は解けたが答えが間違っていた、もしくはたまたま答えだけあっていた場合、3つ目は答えまで至らなかった場合。
これらを区別することは復習する上で大切になります。
出来た問題を解き直すことも必要ですが、テスト直前など時間が無い時だと復習する問題を絞る必要がありますし、何度やっても出来ない問題は弱点問題ですので特別に復習や解説が必要になります。
そこで以下にチェックの仕方を例に示します。
一度問題を解いて、答えまで辿りつけた場合。この時、答え合わせの前に、問題番号に斜線をひきましょう。
また、この時点で、答えを出せなかったら、問題番号に丸をつけてください。そして、答え合わせをし、そこで正解していたら問題番号に更に斜線を、間違っていたら丸をつけます。
図1を参照してください。すると、全ての問題を解き終わった時点で、問題集の問題番号は×になっているものと、○になっているものが残ります。
ここで必ず○が付いている物を解き直しし、解くことができたら斜線を加えて×にしてください。
それでも、まだ×が付かない問題があれば、それは講師の皆様の解説が必要でしょう。
これはあくまでも例ですが、自分の理解度を後でひと目にわかるようにしておくことは重要です。なぜなら、優先してやるべき問題が何かひと目で判断できるからです。
広い範囲の中で何を優先してやれば良いか。その見分けが付くようになってきて、生徒は自分一人で勉強できるようになっていきます。
